Artikel kali ini mengenai paradoks Zeno, Bagi yang suka membaca buku filsafat pasti tidak asing lagi dengan sosok filsuf ini, – ZENO’S PARADOX – tidak terselesaiakan selama ribuan tahun.

Mengenal Sosok Zeno

Zeno lahir tahun 490 SM di Elea. Zeno adalah murid dari Parmenides. Dia mempunyai empat argumen untuk kesimpulan bahwa tidak ada gerakan – hal ini adalah sebagai dukungan untuk apa yang dinyatakan gurunya.

Zeno's Paradox tidak terpecahkan
Sumber : Wikimedia Commons

Zeno dikenal banyak orang karena namanya tercantum pada halaman pertama buku Parmenides karangan Plato. Diperkirakan bahwa saat itu Zeno berumur 40 tahun, sedang Socrates masih remaja, kisaran usia 20 tahun.

Zeno dari Elea, lahir pada awal mulainya perang Persia – konflik antara Timur dan Barat. Yunani dapat menaklukkan Persia, tapi semua filsuf Yunani tidak pernah berhasil menaklukkan Zeno. teka-teki yang tidak dapat dipecahkan oleh logika filsuf terkemuka Yunani saat itu.

Apa itu Paradoks Zeno

Paradoks Zeno adalah pernyataan logika yang dikemukakan oleh Zeno kepada filsuf atau orang orang yang hidup pada masanya.

ZENO’S PARADOX – tidak terselesaiakan selama 2000 tahun

Paradoks yang dilontarkan Zeno membingungkan semua filsuf Yunani, namun tidak seorang pun dapat menemukan kesalahan pada logika Zeno. Paradoks ini menjadi sangat termasyur karena terus “mengganggu” pemikiran para matematikawan; dan baru dapat dipecahkan hampir 2000 tahun kemudian.

1. Paradoks Dikotomi

Zeno menyatakan jika ada ruang kosong yang membuat jarak tertentu sesungguhnya jarak itu tidak terbatas. Jarak itu tidak terbatas karena dapat dibagi lagi ke dalam jarak-jarak tertentu yang tidak terbatas jumlahnya karena jarak-jarak tertentu tersebut masih dapat dibagi lagi ke dalam titik-titik yang tidak ada habisnya.

Jika memang ada gerak, pelaku gerak yang hendak menempuh suatu jarak terlebih dahulu harus menempuh setengah jarak dari jarak itu hingga ketitik-titik yang tak terbatas, sehingga tentu saja si pelaku gerak itu takkan pernah sampai di garis akhir dari jarak yang hendak ditempuhnya. Jika demikian, sesungguhna gerak itu merupakan sesuatu yang absurd.

Dalam Paradok Ini, Zeno menyatakan “Sebuah benda yang bergerak tidak akan pernah mencapai tujuan”. karena Zeno menolak adanya tak berhingga, dan sehingga dia menolak gerakan juga.

Untuk Lebih Jelasnya, contohnya ada sebuah benda yang akan bergerak dari titik 0 ke titik 1

Dikotomi Zeno Paradox sulit dipecahkan
Sumber : Upload Theory.id

Pertama-tama benda harus menempuh segmen setengah perjalanan atau 1/2. Lalu sesudah itu dia masih harus melewati banyak segmen: 1/4, kemudian 1/8, kemudian 1/16, kemudian 1/32, dan seterusnya . . .

Karena mustahil melakukan perjalanan sebanyak tak-hingga, maka benda takkan pernah sampai tujuan.

2. Paradoks Perlombaan lari Achilles dan kura-kura

Achilles adalah kesatria pada perang Troya, mitologi Yunani, dan akan berlomba lari dengan kura-kura, tetapi Tetapi dalam paradoks ini Zeno Menyatakan bahwa Achilles tidak dapat mengalahkan kura-kura yang berjalan lebih dahulu.

Untuk memudahkan penjelasan, maka diberikan ilustrasi dengan menggunakan angka pada paradox ini.

Bayangkan: Achilles berlari dengan kecepatan 1 meter per detik, sedangkan kura-kura selalu berjalan dengan kecepatan setengahnya, ½ meter per detik, namun kura-kura mengawali perlombaan dari ½ jarak yang akan ditempuh (misal: jarak tempuh perlombaan 2 km, maka titik awal/start kura-kura berada pada posisi 1 km, sedang Archilles pada titik 0 km).

Achilles dan kura kura Zeno Paradox
Sumber : wattpad.com

Kura-kura selalu berjalan, begitu Achilles mencapai tempatnya. Begitu Achilles mencapai posisi 1 km, kura-kura berada pada posisi 1,5 km; Achilles mencapai posisi 1,5 km, kura-kura mencapai posisi 1,75; Achilles mencapai posisi 1,75 km, kura-kura mencapai posisi 1,875 km.

Pertanyaannya adalah kapan Achilles dapat menyusul kura-kura?..

Pada argumen yang ke dua ini, Zeno berasumsi lagi, seperti kita lakukan, bahwa ruang dan waktu adalah kontinu, dan bahwa, jika ada gerakan, ada gerakan seragam. Zeno juga beranggapan, lain halnya dengan kita, bahwa Achilles dan si kura-kura tidak akan dapat ‘melewati’ tak berhingga tahapan di mana Zeno menganalisa gerakan mereka.

3. Paradoks Anak panah

Anak panah bergerak (karena dilepaskan dari busur) pada waktu tertentu, diam maupun tidak diam. Apabila waktu tidak dapat dibagi, panah tidak akan bergerak. Apabila waktu kemudian dibagi. Tetapi waktu juga tersusun dari setiap (satuan) saat.

Jadi panah tidak dapat bergerak pada suatu saat tertentu, tidak dapat bergerak pula pada waktu. Oleh karena itu anak panah selalu diam.

Anak Panah Zeno Paradox Tidak terpecahkan Ribuan Tahun
Sumber : Wikimedia Commons

Anak panah tidak dapat bergerak pada suatu saat tertentu, tidak dapat bergerak pula pada waktu tertentu. Dengan demikian, anak panah selalu diam. Kapan saja, anak panah yang melayang tentu menuju pada suatu tempat tertentu, tetapi sebenarnya dia tidak benar-benar bergerak.

4. Paradoks Stadion

Paradoks tentang gerakan urutan orang duduk di dalam stadion. Terdapat tiga barisan A, B, dan C di lapangan tengah stadion.

Urutan [AAA] yang diam diperbandingkan dengan urutan bergerak pada tempat duduk stadion dari dua arah yang berlawanan, [BBB] urutan orang yang bergerak ke kiri dan [CCC]: urutan orang duduk yang bergerak ke kanan. Paradoks tentang stadion ini dapat digambarkan sebagai berikut:

Semuanya bergerak dengan kecepatan tetap/sama.

Stadion Zeno Paradox Sulit Terpecahkan
Sumber : Upload theory.id

Antara “Posisi 1” dan “Posisi 2”, titik C paling kiri melewati dua buah B, tetapi cuma satu buah A.

Berarti waktu C untuk melewati B sama dengan setengah waktu untuk melewati A. Padahal A dan B adalah unit yang identik!

Zeno mempertanyakan mengapa dengan waktu yang sama dan kecepatan sama, ada perbedaan jarak yang ditempuh?

Menyelesaikan Paradoks Zeno

Menyelesaikan Paradoks Zeno sama seperti paradoks lainnya, kita tidak perlu menerima mentah mentah premisnya, Karena jika kita menerima semua langkah dalam argumen Zeno maka Anda harus menerima kesimpulannya (dengan asumsi bahwa ia beralasan dengan cara deduktif secara logis).

Apa yang hendak disampaikan oleh Zeno melalui paradoksnya adalah bahwa ia menolak konsep ketakterhinggaan. Bagi Zeno, deret 1 + ½ + ¼ + … + 1/2 n takkan pernah sama dengan 2, karena berapa pun n jumlah deret ini akan lebih kecil daripada 2.

Pada masa itu, tahun 450 SM, konsep limit belum dikenal, demikian pula dengan deret tak terhingga. Bagi kita yang mengenal konsep limit, jumlah deret di atas ‘pada akhirnya’ sama dengan 2.

Analisis Konsep Limit Dan Deret tak terhingga

Contohnya pada pradoks zeno yang paling terkenal yaitu Achilles dan kura kura

Dengan kecepatan 2 kali kecepatan sang kura-kura, Achilles akan mulai menyalip sang kura-kura ketika ia telah berlari sejauh 2 km, dan ini akan terjadi dalam waktu yang terhingga (yakni 2/v jam, dengan v menyatakan kecepatan lari Achilles, dalam km/jam).

Zeno tahu bahwa Achilles seharusnya menyalip sang kura-kura ketika ia telah menempuh jarak 2 km, tetapi ia tidak melihat bagaimana 1 + ½ + ¼ + 1/8 + … bisa sama dengan 2. Sebagaimana kita ketahui, konsep limit baru ditemukan dua ribu tahun kemudian!

dan seperti pendapat Aristoteles tetnag paradoks stadion bahwa berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk melewati tubuh tergantung pada kecepatan tubuh misalnya, jika benda itu mendatangi kita, maka kita dapat melewatinya dalam waktu yang lebih singkat daripada jika itu diam.

Beberapa analis, misalnya Tannery (1887), percaya Zeno mungkin berpikir bahwa paradoks itu seharusnya mengasumsikan bahwa ruang dan waktu adalah diskrit (terkuantisasi, dikabutkan) sebagai lawan berkelanjutan, dan Zeno bermaksud argumennya untuk menantang koherensi gagasan ruang dan waktu tersendiri.

Nah, paradoksnya bisa diartikan seperti ini. Jika demikian, anggap ketiga objek A, B, dan C berdekatan satu sama lain di jalurnya, dan masing-masing benda A, B, dan C menempati ruang yang panjangnya satu atom.

Kemudian, jika semua gerakan terjadi pada kecepatan satu atom ruang dalam satu atom waktu, C paling kiri akan melewati dua atom ruang-B pada saat ia melewati satu atom ruang-A, yang merupakan kontradiksi dengan kita asumsi tentang tarif. Ada konsekuensi paradoksal lainnya.

Lihatlah ruang yang ditempati oleh objek C kiri. Selama gerakan instan, ia melewati objek B tengah, namun tidak ada waktu di mana mereka berdekatan.

Jadi, argumen Zeno dapat diartikan sebagai menghasilkan tantangan terhadap gagasan bahwa ruang dan waktu terpisah. Namun, sebagian besar komentator mencurigai Zeno sendiri tidak menafsirkan paradoksnya dengan cara ini.

Kapan Benda benar benar bergerak?..

Seperti pada paradoks anak panah, kapan panah benar-benar bergerak? Bagaimana itu terjadi dari satu tempat ke tempat lain di kemudian hari? Hanya ada satu jawaban: panah mendapat dari titik XX pada waktu 1 ke titik YY pada waktu 2 hanya karena berada pada titik menengah berturut-turut pada waktu menengah berturut-turut panah tidak pernah mengubah posisinya selama sekejap, tetapi hanya dalam interval yang terdiri dari instants , oleh kedudukan posisi yang berbeda pada waktu yang berbeda.

Dalam kata-kata Bergson yang berkesan yang menurutnya mengekspresikan absurditas ‘gerakan terdiri dari imobilitas’ pindah dari XX ke YY adalah masalah menempati satu tempat tepat di antara setiap saat (dalam urutan yang tepat).

Tambahan – Zeno’s Paradox

Tidak puas dengan empat paradoks yang dilontarkan. Zeno menambahkan dua paradoks lain yang tidak kalah rumitnya. berikut adalah Dua Paradoks Tambahan

5. Paradoks tentang tempat

Ruang Zeno Paradox Tidak Terselesaikan
Sumber : obengplus.com

Paradoks ini cukup singkat, sehingga Zeno sulit menjelaskannya. Secara garis besar dapat disederhanakan sbb.: keberadaan segala sesuatu benda (misal: batu) adalah suatu tempat tertentu (misal: meja), sedangkan tempat tertentu itupun (meja) memerlukan suatu tempat (misal: rumah) dan seterusnya sampai ketakterhinggaan.

6. Paradoks tentang bulir gandum

Butiran Gandum Paradoks Zeno Paling Sulit
Sumbar : greenwichfinearts.com

Apabila anda menjatuhkan sebuah karung berisi gandum yang belum dikupas kulitnya akan terdengar suara keras; tetapi suara itu adalah akibat gesekan bulir-bulir gandum dalam karung; akibatnya setiap bagian dari bulir-bulir gandum menimbulkan suara saat jatuh ke tanah.

Kemudian pertimbangkanlah menjatuhkan setiap bagian dari bulir gandum itu; kita semua tahu bahwa tidak ada suara yang terdengar.

Kesimpulan paradox Zeno

Zeno adalah filsuf yang tidak percaya pada gerak dan ketidakterhinggaan. Lewat paradoksnya di atas ia ingin memastikan hakikat kenyataan sebenarnya. Paradoks di atas merupakan cara yang digunakan oleh Zeno untuk mengungkapkan ketidaksetujuannya dengan suatu pengertian yang diungkapkan oleh para pemikir sezamannya.

Sebagai seorang Eleatik Zeno berpendapat bahwa semua gerak benda itu semu.

Tokoh Zeno pada zaman periode Yunani kuno paling besar adalah pengaruhnya bagi filsafat. Sasaran ‘tembak’ Zeno adalah pluraliti dan gerak sesuatu ditanamkan pada opini-opini geometrikal yang lazim dikenal selain akal sehat, menyerang doktrin-doktrin Pythagorean, ternyata mampu memberi inspirasi para teori relativitas (paradoks keempat) dan fisika quantum. Kenyataannya ruang dan waktu bukanlah struktur matematika utuh (continuum).

Alasan bahwa ada cara untuk melestarikan realitas gerak mengingkari bahwa ruang dan waktu terbentuk dari titik-titik.

Paradoks ini sangat terkenal, terutama paradoks Archilles dan kura-kura. Hampir seluruh buku matematika mencantumkan nama Zeno pada indeksnya. Paradoks tidak hanya merupakan pertanyaan terhadap matematika abstrak tetapi juga pada realitas fisik.

“ZENO’S PARADOX”

Post Paradoks Lainnya :